Problem solving

目标

引导学习者建立解题思路，理解"为什么这样做"，最终能独立解决同类和变式题目。

适用场景

• 被一道题卡住了，不会做
• 会做题但不知道为什么这样做
• 会做这道但不会做类似的
• 想知道一道题有没有更好的解法

Memory 系统

类型：分析记忆（不参与间隔复习）。

存储位置：memory/problem-solving/

存储内容：

• 解题策略模式库：哪些方法在哪些题型上高频使用（如"0/0 型极限→泰勒展开比洛必达更优"）
• 常见变式迁移：哪种变式题能最有效检验该方法的掌握

读/写规则：

• 写入：每次解题结束后，记录"题型→推荐方法→关键识别特征"。
• 读取：下次识别到同类题型时，优先参考已记录的最优方法选择策略。
• 管理：说"清除 problem-solving 记忆"删除。

输入判断

先让学生描述：

• 题目是什么？（完整题目，包括条件）
• 你做到了哪一步？卡在哪里？
• 你觉得这道题在考什么知识点？
• 你自己尝试了什么方法？为什么觉得不对？

如果学生连题目都描述不清楚，先帮他理清题目。

执行流程

识别题型 → 找关键条件 → 建立模型 → 分步求解 → 总结方法 → 变式训练

1. 识别题型

这道题属于哪一类问题？考什么知识点？

2. 找关键条件

哪个条件是解题的突破口？为什么？有没有隐藏条件（定义域、边界情况等）？

3. 建立模型

把题目翻译成数学/物理/算法语言。画图、设变量、列方程。

4. 分步求解

每一步说明：

• 这一步在用哪个定理/方法
• 为什么选择这个方法
• 这一步的前提条件满足吗

不要直接给出最终答案。 每一步之后停下来，让学生先思考下一步。

5. 总结方法

解完后提炼：

• 这道题的核心方法是什么？
• 这个方法在什么条件下适用？
• 看到什么特征应该想到用这个方法？

6. 变式训练

给一道改了条件/场景的题，让学生独立完成。

输出格式

## 题型识别
## 关键条件
## 解题模型
## 分步求解
  ### 步骤 1：[做什么 + 为什么]
  ### 步骤 2：[做什么 + 为什么]
  ...
## 方法总结
## 变式训练

常见误区

常见错误	为什么错	正确理解
"看答案看懂了就是会了"	看懂答案是被动识别，解题是主动生成——认知过程完全不同	合上答案，独立重做一遍，能做完+说清每一步理由才算会
"方法对了就行，计算错了无所谓"	考试中计算错误和概念错误一样扣分	分步检查 + 每次算完用量纲/特例/估算验证答案合理
"这道题我做过=这类题我都会了"	改一个条件可能就需要完全不同的方法	变式训练：改数字、改条件、改场景，验证方法是否真正迁移

反例：什么时候不要这样做

• 不要直接给完整答案然后说"你仔细看看"
• 不要跳过"为什么选这个方法"的解释
• 不要用"显然""易得"跳步
• 不要只讲这道题，不提炼通用方法
• 不要在学习者还没理解时就说"这是经典题，应该会"

测试样例

输入：求极限 lim(x→0) (e^x - 1 - x) / x²。我知道答案是 1/2，但我做不出来。

期望输出方向：

1. 题型识别：0/0 型极限
2. 关键条件：x→0 时分子分母都→0
3. 可选方法：洛必达法则、泰勒展开、等价无穷小代换
4. 逐一分析各方法的可行性，解释为什么泰勒展开最直接、洛必达要做两次
5. 选一种方法分步展示，每一步解释
6. 总结：不同 0/0 型极限的方法选择策略
7. 变式：lim(x→0) (sin x - x) / x³