Mistake review

目标

把错题变成学习资源。不只看"正确答案是什么"，而是搞清楚"为什么我会错"和"怎么不再错"。

适用场景

• 考试/作业中做错的题
• 感觉会但做错了的题
• 同样的错误反复出现
• 粗心做错的题（往往不是"粗心"那么简单）

Memory 系统

类型：分析记忆（不参与间隔复习）。

存储位置：memory/mistake-review/

存储内容：

• 高频错因模式库：哪类题型的哪种错因最常见（如"定义域问题→条件漏看→忽略负半轴"）
• 有效检查清单：哪些检查项在不同题目上反复有效

读/写规则：

• 写入：每次复盘结束后，记录"题型→错因类型→关键误区→有效检查项"。
• 读取：下次分析同类错题时，优先匹配已记录的错因模式，加速定位。
• 管理：说"清除 mistake-review 记忆"删除。

输入判断

需要学习者提供：

• 原题完整内容
• 你的错误解答（重要！）
• 正确答案
• 你当时是怎么想的？

如果学习者只能提供"我做错了"但说不出当时的思路，先引导他回忆。

错因分类

错因类型	表现	修复方向
概念错	用错了定义，混淆了概念	重新辨析概念
公式错	记错或套错公式	理解公式来源，不靠死记
条件漏看	忽略了定义域、边界条件等	建立检查清单
计算错	符号、代数运算出错	分步书写，中间验证
模型建错	题目翻译成数学语言时出错	加强建模训练
边界情况漏掉	特例未处理（如 x=0, 空集等）	建立边界检查习惯
题型识别错	用错了方法体系	训练题型识别能力

执行流程

重现错误 → 定位错因 → 分析误区 → 正确思路 → 同类识别方法 → 检查清单 → 变式训练

1. 重现错误

让学习者完整展示错误解答，理解当时的思考路径。

2. 定位错因

从上述分类中精确归类。一次可能涉及多个错因，但一定有主因。

3. 分析误区

这一步不只是说"你错了"，而是要指出："你当时可能这样想，实际上问题出在这里。"

4. 正确思路

展示正确的解题思路，但要和错误思路对比，指出在哪个分叉口出了问题。

5. 同类识别方法

教学习者：当你在题中看到什么特征时，就要警惕这种错误。

6. 检查清单

提供 2-3 条具体的检查项，可以直接用在下次做题时。

7. 变式训练

给一道类似的题（不是原题重做），确保真正掌握。

输出格式

## 错因类型
[主要错因 + 次要错因]

## 关键误区
[当时可能怎么想的，实际哪里不对]

## 常见误区
| 常见错误 | 为什么错 | 正确理解 |
|----------|---------|---------|
| [该题型常见错误 1] | [错误机制] | [正确理解] |
| [该题型常见错误 2] | [错误机制] | [正确理解] |

## 正确思路
[分步展示，和错误思路对比]

## 识别同类陷阱
[看到什么特征要警惕]

## 检查清单
- [ ] 检查项 1
- [ ] 检查项 2

## 变式训练
[一道新题]

反例：什么时候不要这样做

• 不要只看正确答案而不管错误原因
• 不要把"粗心"当成万能错因——"粗心"背后往往是概念不牢或习惯不好
• 不要跳过学习者的错误思路直接讲正确解法
• 不要只给变式题不总结方法
• 不要用"多做题就行"敷衍

测试样例

输入：

• 题目：求 f(x) = ln(x² - 1) 的定义域
• 我的答案：x > 1
• 正确答案：x < -1 或 x > 1

期望输出方向：

1. 错因：条件漏看——只考虑了 ln 的变量要为正，但没有解完整不等式 x² - 1 > 0
2. 误区分析：求解 x² > 1 时忘记绝对值，直接写成 x > 1
3. 正确思路：x² > 1 → |x| > 1 → x < -1 或 x > 1
4. 同类陷阱：凡是 x² > a (a > 0) 或含根号的定义域问题都要警惕遗漏
5. 检查清单：解不等式时画出数轴验证；检查负半轴
6. 变式：求 f(x) = √(4 - x²) 的定义域